Permutação dos cantos
O próximo passo é colocar os cantos em seus lugares corretos, mas sem mudar sua orientação. Não adianta colocar o canto branco/azul/vermelho entre esses 3 centros mas girado errado. Essa etapa é bem simples. Os algoritmos usados são aqueles que permutam apenas os cantos. Eu uso esses:

que troca os cantos 1, 2 e 3

que troca os cantos 1, 4 e 2

que troca (1 e 2) (3 e 4)
E um outro, que é mais avançado, mas ajuda bastante em casos difíceis:

que troca (1 e 3) (2 e 6)
Esse algoritmo pode ser usado em vários lados do cubo, como L e F, L e B, R e B. Depende da situação. Você pode usá-lo também para fazer ciclos de 3 cantos. Aqui está um exemplo:
Ciclo (2 4 6)

Agora que você já sabe quais algoritmos usar, vamos ver como organizar os cantos pra aplicar os algoritmos. Eu começo sempre no canto nº 1, UFL. Se ele já estiver certo, passo para o próximo, o nº 2, UFR. E assim por diante.
Vamos ao scramble que usamos como exemplo antes:
L2 B D2 U' F U' B D2 B' D' B2 F2 D U B' L2 B2 U2 B' R' B D2 F2 R L2
Depois de orientados os cantos, eles ficam assim:

O canto 1 não está certo. Então, eu começo o ciclo com (1). Olho qual canto está na posição 1. Nesse caso é o canto branco/azul/laranja. A posição correta dele é 5. Então eu adiciono 5 ao ciclo, ficando com (1 5). Depois olho qual canto está na posição 5 e para onde ele deve ir, que é a posição 7. Meu ciclo ficou (1 5 7) até agora. Continuo fazendo isso até achar o canto que vai para a posição, fechando o ciclo). Nesse caso, o canto que está na posição 7 é o meu canto 1. Então o ciclo está fechado, (1 5 7). Como eu só olhei 3 cantos, passo agora para o menor número que não usei ainda. O canto 2 já está certo e o 3 também. Vou começar o próximo ciclo do canto 4. O canto que está lá deve ir para a posição 6, e o que está em 6 deve ir para 8. Este vai para 4, fechando o ciclo. Então meu segundo ciclo ficou (4 6 8).
Tenho 2 ciclos separados, (1 5 7) e (4 6 8). Para resolvê-los, preciso de setup moves que coloquem os cantos de cada ciclo em posições em que eu posso usar os algoritmos. Os setups aqui são limitados, para não mudar o orientação dos cantos. Você só pode fazer giros de meia volta para L, R, F e B. U e D são livres. Uma solução para (1 5 7) seria:
D2 R2 (coloca o canto 5 ao lado do canto 1)
D' B2 (coloca o canto 7 na posição 3)
x' R U' R D2 R' U R D2 R2 x (faz o ciclo)
B2 D R2 D2 (desfaz os setups)

Como você deve ter percebido, eu tive que usar muitos movimentos pra posicionar as peças, o que torna mais fácil se perder. Nesse caso eu usaria (F' L F L')*3, porque não precisaria de nenhum setup. Eu resolveria assim:
y' (R' F R F')*3 (posiciona o canto 5)
D2 (troca o canto 5 com o 7)
(R' F R F')*3 (posiciona o canto 7)
D2 (volta 5 e 7 para seus lugares)
y (volta o cubo à posição original.

Para resolver (4 6 8), o processo é parecido. Eu faria D2 x' (L' U L U')*3 B2 (L' U L U')*3 x (veja se você consegue entender o que eu fiz).

Nesse scramble tivemos dois ciclos de 3 cantos cada. Mas podem acontecer ciclos maiores. Nesses casos, você resolve de 2 em 2. Por exemplo, o ciclo (1 4 3 7 6 8 5) seria resolvido em três partes: primeiro o ciclo (1 4 3). 4 e 3 vão ficar certos, e o canto que estava em 3 (que era 7), estará agora em 1. Depois "apaga-se" 4 e 3 do ciclo, sobrando (1 7 6 8 5). Resolvemos depois (1 7 6) e apagamos 7 e 6, sobrando (1 8 5), que quando resolvido fecha o ciclo.
Todos os casos vistos até agora tiveram um número ímpar de cantos dentro dos ciclos. Mas nem sempre é assim. Suponhamos que ao montar um ciclo, você fique com (1 3 5 4 7 8). Resolvendo (1 3 5) e (1 4 7), "sobrariam" (1 8). Como não é possível trocar apenas 2 peças, você tem que usar outros 2 cantos ou 2 meios para trocar junto com 1 e 8.


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